Детские для девочек двух: Дизайн детской комнаты для двух девочек — INMYROOM

— В семье с двумя детьми, каковы шансы, если один из детей девочка, что оба ребенка девочки?

Пожалуйста, не обращайте внимания на старые комментарии — я радикально изменил свой ответ . Это длинно, но потерпите меня — после прочтения этого ответа вы должны чувствовать себя интуитивно комфортно почти со всеми другими вероятностными ошибками, а не только с этим.

Первое и самое важное — определить, что мы подразумеваем под «вероятностью». Давайте определим его как «ожидаемый процент положительных результатов при повторении наблюдения над большой выборкой» (Давай, прочитай еще раз, медленнее) . Кроме того, давайте назовем метод, который мы используем для выбора этой большой выборки, «моделью».

Это может показаться тривиальным, но имеет некоторые важные последствия. Например, какова вероятность того, что вы умрете до 40 лет? Согласно нашему определению, этот вопрос не имеет смысла: мы не можем наблюдать вас несколько раз в возрасте до сорока лет и записывать, сколько раз вы умираете. Вместо этого мы наблюдаем за другими людьми моложе 40 лет и записываем, сколько из 90 144 из них 90 145 умирает.

Допустим, мы наблюдаем за всеми остальными людьми на земле моложе 40 лет (наша модель) и обнаруживаем, что 1/2 из них умирают, не дожив до большой четверки. Означает ли это, что вероятность того, что вы умрете до 40 лет, составляет 50%? Ну по этой модели так и есть! Однако вряд ли это справедливая модель. Возможно, вы живете в стране первого мира — теперь, когда мы пересмотрим нашу модель, чтобы включить только людей моложе 40 лет в странах первого мира, ваши шансы станут гораздо менее мрачными 1/10

Суть в том, что спрашивать о «вероятности» имеет смысл только в контексте определенной модели — это способ повторения нашего наблюдения много раз. Без этого спрашивать о вероятности бессмысленно.

Теперь вернемся к первоначальному вопросу. Прежде чем мы сможем присвоить вероятность, мы должны выбрать модель; как мы выбираем семьи для выборки? Я вижу два очевидных варианта, которые приведут к разным ответам:

1. Рассмотрим только семьи с двумя детьми, одна из которых девочка, и выберем случайным образом.
2. Рассматривайте только девочек, у которых ровно один брат или сестра, и выбирайте случайным образом.

Вы видите разницу? В первом случае каждая семья имеет одинаковую вероятность быть выбранной. Однако во втором случае семей с двумя девочками 9.0144 больше будут выбраны, чем семьи с одной девочкой, потому что каждая девочка имеет равные шансы быть выбранной: семьи из двух девочек удвоили свои шансы, имея двух девочек. Если бы дети были лотерейными билетами, они купили бы два билета, в то время как семьи с одной девочкой купили бы только один.

Таким образом, следует ожидать, что вероятности в этих двух случаях будут разными. Подсчитаем их более строго (написав BG , что означает «родился мальчик, потом девочка»):

1. Есть три равновероятных типа семьи: БГ , ГБ , и ГГ ( ББ был исключен из рассмотрения, т.к. у них нет девочек) . Поскольку только у одного из трех есть две девочки, наши шансы иметь двух девочек равны 1/3 .
2. У нас те же возможности, что и выше, но теперь GG в два раза чаще, чем BG или GB . Таким образом, вероятности ГГ: 2/4 , GB: 1/4 и BG: 1/4 , что означает, что вероятность девочки-брата равна 2/4 = 1/2 (в качестве альтернативы мы могли бы отметить, что существует только два равновероятные варианты для родного брата: мальчик или девочка) .

Здесь кроется заблуждение: наша интуиция предполагает вторую модель, но формулировка задачи явно подразумевает первую. Когда мы думаем о «случайном выборе семьи (из большого числа семей)», наша интуиция идеально соответствует результату.

Давайте рассмотрим другую похожую проблему

В семье из двух детей, где старшим ребенком является девочка, какова вероятность того, что они оба девочки?

И снова я вижу две разные правдоподобные модели для наблюдения за нашей случайной выборкой:

1. Рассмотрим только семьи с двумя детьми, старшая из которых — девочка, и выберем одну случайным образом.
2. Рассматривайте только девочек, у которых есть ровно один (младший) брат или сестра, и выбирайте случайным образом.

Итак, еще раз, вопрос явно подразумевает первую модель, хотя можно привести аргументы в пользу любой из них. Однако, когда мы вычисляем вероятность…

1. То же, что и раньше, но мы исключили BG , где первым ребенком был мальчик. Остаются только две равновероятные возможности: GB и GG . Таким образом, шансы равны 1/2 .
2. Мы также исключили BG из этого кейса, оставив ГБ и ГГ . Однако, в отличие от первоначального вопроса, ГГ уже не в два раза более вероятны, так как младший ребенок больше не может быть тем, кто был выбран случайным образом. Таким образом, GB и GG равновероятны, и мы снова имеем вероятность 1/2 (в качестве альтернативы мы могли бы отметить, что есть только две равновероятные возможности для родного брата: мальчик или девочка) .